Razones Trigonometricas

Las razones trigonometricas establecen la razon que se da entre los lados de un triángulo rectángulo, tomando en consideración la medida de sus ángulos.

Las razones trigonometricas son 6:

SENO: es la razon que se da entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa y se denota como:   seno=sen=C.A.
                      H

COSENO: es la razon que se da entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa y se denota de la forma: coseno=cos= C.A.
                                           H

TANGENTE: es la razon trigonometrica que se da entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente y se denota de la forma:  tangente=tan=tg= C.O.
                                                                                                 C.A.

COTANGENTE: es la razon que se da entre el cateto adyacente sobre el cateto opuesto y se establece de la forma:    cotangente=cot=ctg= C.A.
                                                                                 C.O.

SECANTE: es la razon que se da entre la hipotenusa sobre el cateto adyacente y se establece como:        secante=sec= H  
                                           C.A.

COSECANTE: es la razon que se da entre la hipotenusa sobre el cateto opuesto y se establece como:                 cosecante=csc=   H   
                                                        C.O.

Teorema de Pitagoras

Establece que: "en todo triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa".

Congruencia de Triángulos

Dos triángulos son congruentes si sus tres lados y sus tres ángulos homólogos correspondientes son congruentes entre sí (tienen la misma medida), es decir: dos triángulos son congruentes si tienen la misma forma y el mismo tamaño aunque diferente posición en el plano cartesiano.

Existen 3 criterios para considerar la congruencia de dos triángulos que son:

1er criterio L.L.L : Dos triángulos son congruentes si sus tres lados homólogos correspondientes son congruentes entre sí.

2do criterio L.A.L. : Dos triángulos son congruentes si dos de sus lados homologos correspondientes y el ángulo comprendido entre ellos son congruentes entre sí.

3er criterio A.L.A. : Dos triángulos son congruentes si dos de sus ángulos homologos correspondientes y el lado comprendido entre ellos son congruentes entre sí.

Conversión de Unidades

Grado Sexagesimal

Medir un ángulo es compararlo con otro que se toma como unidad, la primera medida que se estableció como unidad es el grado sexagesimal que se obtiene de la forma siguiente:
Se considera a la circunferencia dividida en 360 partes iguales, en donde un ángulo de 1° es el que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados pasan por 2 divisiones consecutivas; a cada división se le llama grado sexagesimal.

Cada grado a su vez se encuentra dividio en 60 partes iguales a las cuales llamamos minutos y cada minuto a su vez se encuentra dividido en 60 partes iguales a las cuales llamamos segundos.

Sistema Circular

En este sistema se utiliza como unidad de medida el radian, cada radian es un ángulo cuyo vértice se encuentra en el centro de la circunferencia y sus lados estan formados por dos radios que forman un arco de la misma longitud que el radio, como el valor de la longitud de una circunferencia es igual a 2π  se tiene que:

• un radian equivale a: 57°17'44"

S= sexagesimales
R=radianes
G=gradianes

__S__ =  __R__ }  __S___ =  ___R___
   360°           2π                180°                 π


__S___ = __G___ }  ___S___ = __G___
   360°             400              180°              200

__S___= __R___ = ___G___
    180°        3.1416              200

Clasificación de Triángulos

Los triángulos pueden clasificarse por la longitud de sus lados o por la amplitud de sus ángulos.

POR LA LONGITUD DE SUS LADOS.

• Triángulo equilatero: sus tres lados tienen la misma longitud y sus tres ángulos internos miden 60°.
• Triángulo isósceles: tienen dos lados de la misma longitud y uno es diferente.
• Triángulo escaleno: todos sus lados tienen longitudes diferentes.

POR LA AMPLITUD DE SUS ÁNGULOS

• Triángulo rectángulo: tiene un ángulo interior recto.
• Triángulo obtusángulo: uno de sus ángulos es obtuso y los otros son agudos.
• Triángulo acutángulo: sus tres ángulos son menores a 90°

Triángulo equiángulo: es aquel que tiene sus tres ángulos de la misma manera.
Triángulo oblicuángulo: son todos aquellos que no sean triángulos rectángulos.

ÁNGULOS

¿Qué es?

Es la porción del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen un punto de intersección llamado vértice.

CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS

1.-AGUDO: es aquel que mide menos de 90°.

2.-ÁNGULO RECTO: es aquel que mide exactamente 90°.

3.-ÁNGULO OBTUSO: es aquel que mide mas de 90° pero menos de 180°.

4.-ÁNGULO LLANO O COLINEAL: es aquel que mide exactamente 180°.

5.-ÁNGULO ENTRANTE: es el que mide más de 180° y menos de 360°.

6.-ÁNGULO COMPLETO O PERIGONAL: es aquel que mide exactamente 360°.

7.-ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS: son aquellos que suman 90°.

8.-ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS: son aquellos que suman 180°.

9.-ÁNGULOS EXPLEMENTARIOS: son aquellos que suman 360°.

Otros Conceptos

LINEA RECTA

Es la distancia mas corta entre dos puntos, contiene una dimensión y está formada por infinitos puntos y se desplaza en ambos sentidos.  

SEMIRRECTA

Segmento de una línea recta  que tiene un origen y un sentido infinito, tiene dirección y un solo sentido.

SEGMENTO

Es una parte de una línea recta determinada por dos puntos llamados origen y punto final, tiene dirección y sentido.